help~已知三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程
已知三角形ABC的两边AB.AC的长是关于x的一元二次方程x^2-(2k+2)x+k^2+3k-3=0的两个实数根.第三边BC的长为5.当k为何值时,三角形ABC是等腰三角形?并求三角形ABC的周长.
人气:390 ℃ 时间:2020-02-06 05:20:18
解答
解方程
一元二次方程的根x=[2(k+1)±√[(2k+2)^2-4*(k^2+3k-3)]/2
=(k+1)±√(4-k)
要使三角形ABC为等腰三角形,有二种情况:
1)2个根相等,即4-k=0,k=4,此时AB=AC=4+1=5=BC,则三角形的周长为:15
2) k+1±√(4-k)=5,
k-4=±√(4-k)
解之有k=3和k=4
取k=3,则方程的根x=4±1
即:AB=5,AC=3;或AB=3,AC=5
此时三角形的周长为13
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