x-y = (a^2+1/a^2+2)^2 - (a^2+2/a^2+3)^2
= (a^2+1/a^2+2 + a^2+2/a^2+3)(a^2+1/a^2+2 - (a^2+2/a^2+3 ))
=(2a^2 + 3/a^2 +5)(-1/a^2-1)
因为 a^2>=0
所以 -1/a^2-1