已知函数f（x）=x3-ax2+bx+c．（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b的关系式_数学解答

已知函数f（x）=x³-ax²+bx+c．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象上存在点P，使P点处的切线与x轴平行，求实数a，b的关系式；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=-1和x=3时取得极值，且其图象与x轴有且只有3个交点，求实数c的取值范围．

人气：442 ℃　时间：2020-06-24 09:26:45

解答

（Ⅰ）f'（x）=3x2-2ax+b，设切点为P（x0，y0），则曲线y=f（x）在点P处的切线的斜率k=f'（x0）=3x02-2ax0+b，由题意，知f'（x0）=3x02-2ax0+b=0有解，∴△=4a2-12b≥0即a2≥3b．（Ⅱ）由已知可得x=-1和x=3是方程f'...