一条求函数的极限的题目求以下函数的极限:lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）_数学解答

一条求函数的极限的题目
求以下函数的极限:
lim[(x^2+x)^1/2-(x^2-x)^1/2]=?(x→∞）

人气：380 ℃　时间：2020-04-09 10:44:52

解答

(x^2+x)^(1/2)-(x^2-x)^(1/2)
=[(x²+x)-(x²-x)]/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2x/[(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)]
=2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
lim{(x^2+x)^(1/2)+(x^2-x)^(1/2)}
=lim 2/[(1+1/x)^(1/2)+(1-1/x)^(1/2)]
=2/(1+1)
=1