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急 三角函数
函数f(x)=sin2x+2│sinx│,x属于〔0,2∏〕的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,则k的取值范围是?
人气:181 ℃ 时间:2020-09-17 06:08:02
解答
由题意,容易得到函数的周期为∏,对f(x)进行考虑.
只需要考虑x属于〔0,∏〕f(x)=sin2x+2sinx
f'(x)=2cos2x+2cosx=4(cosx)^2+2cosx-2
f'(x)=0时 cosx=1/2或-1(根据图像变换规律舍)
所以sinx=(根号3)/2
所以f(x)最大值为3(根3)/2
因为函数f(x)=sin2x+2│sinx│,x属于〔0,2∏〕的图像与直线y=k有且只有两个不同的交点,所以k范围为{3(根3)/2}
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