这是非谓语动词的知识点
after可以作介词也可以作为连词,但是这题我们可以这样分析：
after the old manwas retired,the old man stayed at home all day, cooking lots of food.


这是完整的.但是为了简便.就用了非谓语动词.
retired 可以看做形容词. 而不应该看做after + 介词.
不知这样说是否明白