已知A、B两点的坐标分别为(0,-5)和(0,5),直线MA与MB的斜率之积为λ ,求M的轨迹方程并判断M的轨迹形状~
求详细过程
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人气:473 ℃ 时间:2019-10-17 06:59:14
解答
设M(x,y)x≠0
MA:k1=(y+5)/x
MB:k2=(y-5)/x
斜率之积为λ
k1*k2=(y+5)(y-5)/x^2=λ
化简-λx^2+y^2=25
M的轨迹方程:-λx^2+y^2=25(x≠0)
①当λ∈(-∝,-1)时,
轨迹为椭圆(除去两点),焦点在y轴上;
②当λ=-1时,
轨迹为圆(除去两点),x^2+y^2=25;
③当λ∈(-1,0)时,
轨迹为椭圆(除去两点),焦点在x轴上;
④当λ=0时,
轨迹为两平行直线(除去两点),y=5或y=-5;
①当λ∈(0,+∝)时,
轨迹为双曲线(除去两点),焦点在y轴上.
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