计算下列二重积分：∫∫D（x^2-y^2）dxdy,其中D:0≤y≤sinx,0≤x≤π_数学解答

计算下列二重积分：∫∫D（x^2-y^2）dxdy,其中D:0≤y≤sinx,0≤x≤π

人气：462 ℃　时间：2020-03-24 02:05:51

解答

原式=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy
=∫<0,π>(x²sinx-sin³x/3)dx
=∫<0,π>x²sinxdx-∫<0,π>sin³x/3dx
=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│<0,π>-(cos³x/3-cosx)│<0,π>
=(π²-2-2)-(-1/3+1-1/3+1)
=π²-16/3.