原式=∫<0,π>dx∫<0,sinx>(x²-y²)dy
=∫<0,π>(x²sinx-sin³x/3)dx
=∫<0,π>x²sinxdx-∫<0,π>sin³x/3dx
=(-x²cosx+2xsinx+2cosx)│<0,π>-(cos³x/3-cosx)│<0,π>
=(π²-2-2)-(-1/3+1-1/3+1)
=π²-16/3.