求和：1：Sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/n*(n+2) 2：Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/_数学解答

求和：1：Sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/n*(n+2) 2：Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

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解答

1：Sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/n*(n+2) = 1/2*(1-1/3) + 1/2*(1/2 - 1/4) + ...+ 1/2*(1/n - 1/(n+2))= 1/2 ( 1+ 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2))2：Sn=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ....