因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，
三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，
球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：

3

a；
所以球的表面积为：4π（

3 a

2

）²=3πa²
故答案为：3πa²．