已知圆Cx2+y2-8y+12=0,直线L:ax+y+2a=0(1)当a为何值是,直线L与圆C相切?（2）当直线L与圆C相交于A、_数学解答

已知圆Cx2+y2-8y+12=0,直线L:ax+y+2a=0
(1)当a为何值是,直线L与圆C相切?
（2）当直线L与圆C相交于A、B两点,且AB=2根号2是,求直线L是方程

人气：131 ℃　时间：2020-01-27 09:23:06

解答

圆心C（0,4）,半径R=2
(1)相切时：R=2=d=|0+4+2a|/√(a²+1)
a²+1=(a+2)²; a=-3/4;
(2)AB=2√2,则圆心C到直线L的距离d=√(R²-2)=|0+4+2a|/√(a²+1);
2(a²+1)=4(a+2)²; a²+8a+7=0; a=-1;或a=-7
所以L：x-y+2=0或7x-y+14=0