设圆锥半径为r，那么圆锥的高可表示为[R+

R2−r2

]，
圆锥的体积可表示为
   V=π×r²×

R+ R2−r2

3

对r求导数并令其等于零，可得
   R²+

R2−r2 −r2

2× R2−r2

=0，
解上述方程可得
   r=2×R×

2 3

此时圆锥的体积最大，对应的高为
   h=R+

R

3

=

4R

3

．
故体积最大的内接圆锥体的高为

4R

3

．