解由f(a)+f(a^2)>0
得f(a)>-f(a^2)
由f（x）是奇函数
则f(a)>f(-a^2)
又由f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数且为减函数
故-1＜a＜-a^2＜1
即-1＜a
a＜-a^2
-a^2＜1
即a＞-1
a（1+a）＜0
a属于R
即a＞-1
-1＜a＜0
综上知
-1＜a＜0.