1.在梯形ABCD中,角ABC=90,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动,点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从两点同时出发,问多少秒后,
(1)以P,B,Q,D为顶点的四边形是等腰梯形?
(2)以P,B,Q,D为顶点的四边形是平行四边形?
2.在平行四边形ABCD的边BC,CD为边向外作等边三角形BCP和CDQ.求证:三角形APQ是等边三角形.
人气:163 ℃ 时间:2020-02-05 13:07:57
解答
1.1)设X秒后四边形PBQD为平行四边形
则:PD=BQ
即得:18-X=21-2X
X=3
2)设Y秒后四边形PBQD为等腰梯形
则:BQ=2(AP)+PD
即得:21-2Y=2(Y)+(18-Y)
Y=1
2.
由题得:平行四边形ABCD中,角BCD=180度-角CBA
所以,在三角形CPQ中,
角PCQ =360度-角BCP-角QCD-角BCD
=360-60-60-(180-角CBA)
=60度+角CBA
在三角形PBA中,角PBA =60度+角CBA =角PCQ
=60度+角CDA =角ADQ
由平行四边形、等腰三角形边长关系可得:
在三角形PBA、ADQ、CPQ中:
PB=AD=PC,BA=DQ=CQ,又:角PBA=角ADQ=角PCQ
所以:三角形PBA全等于ADQ全等于CPQ
所以:AP=AQ=PQ
所以:三角形APQ是等边三角形.
得:AP=AQ
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