∵α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，∴sin（α+β）=

12

13

，cos（α-β）=

3

5

，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

63

65

，
故答案为

63

65

．