第一句的主干是The accident must not happen again.这里happened yesterday应该是过去分词短语做定语,因为过去分词都是表示被动之意,而happen(包括take place,break out)都没有被动,所以该句错了,改为：The accident which/that happened yesterday must not happen again.
后两句的区别是：
第一句crying现在分词是伴随状语,是指伴随主要动作（dashed) 的次要动作,这里两个动作有主次之分,理解为：她一边哭着一边冲进了自己的房间.
第二句cried是一个主要动词,和dashed同等重要,由于有and连接,所以一般理解为一先一后,整个句子意思是：她哭了,接着冲进了自己的房间.