1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+8/(1+x^8)=0 求16/(1-x^16)-1/(1-x)_数学解答

1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+8/(1+x^8)=0 求16/(1-x^16)-1/(1-x)

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解答

16/(1-x^16)-1/(1-x) = 16/[(1-x^8)(1+x^8)] -1/(1-x)=8/(1-x^8) +8/(1+x^8)-1/(1-x)同样方法把8/(1-x^8)继续分解得到16/(1-x^16)-1/(1-x) = 16/[(1-x^8)(1+x^8)] -1/(1-x)=1/(1+x)+2/(1+x^2)+4/(1+x^4)+8/(1+x^8) +...