y＝

x2−8x+20

+

x2+1

=

(x−4)2+(0−2)2

+

(x−0)2+(0−1)2

；
∴y表示平面直角坐标系中：点（x，0）到点A（4，2）的距离与点（x，0）到点B（0，1）的距离的和；
如图：

作A点关于x轴的对称点C（4，-2），连接BC，则BC的长度即是y的最小值；
∴|BC|=

16+9

＝5；
∴原函数y的最小值是5．