一直 COSA= 3/5 COS(A+B)= - 5/13 且 A和B都为锐角,求sinB 和 sin（A-B）答案是sinB= _数学解答

一直 COSA= 3/5 COS(A+B)= - 5/13 且 A和B都为锐角,求sinB 和 sin（A-B）
答案是sinB= 56/65
sinA= - 36/325

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解答

A为锐角
sinA>0
(sinA)^2+(cosA)^2=1
cosA=3/5
所以sinA=4/5
A和B都为锐角
0所以sin(A+B)>0
cos(A+B)=-5/13
所以sin(A+B)=12/13
所以sinB=sin[(A+B)-A}
=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA
=56/65
B是锐角,cosB>0
sinB=56/65
所以cosB=33/65
所以sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=-36/325