a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2_数学解答

a ,b ,c 是三角形的三边,求证a^3b+b^3c+c^3a>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

人气：179 ℃　时间：2019-10-10 06:07:19

解答

不失一般性,设a≧b≧c＞0,则：1/c≧1/b≧1/a.令p＝（a＋b＋c）/2,则有：2p＝a＋b＋c.现在考查 2c（p－c）、2b（p－b）、2a（p－a）的大小.∵2c（p－c）－2b（p－b）＝2pc－2c^2－2pb＋2b^2＝2（b^2－c^2）－2p（b－c...