设可微函数z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值,这下列说法错误的是A、fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0;B、曲面z_数学解答

设可微函数z=f(x,y)在点(x0,y0)取得极值,这下列说法错误的是
A、fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0;
B、曲面z=f(x,y)在(x0,y0,z0)处具有水平的切平面;
C、fxy(x0,y0)=0;
D、dz|(x0,y0)=0;
但是我找不出来哪个是错的?

人气：257 ℃　时间：2019-11-04 11:01:27

解答

答案似乎应为 C,B选项是正确的；
fxy(x0,y0)=0并不是极值点的必要条件：
参考：我知道fxy(x0,y0)=0不是极值点的必要条件，但是我举了很多例子都发现要取极值，该点处fxy(x0,y0)都是等于0，你能不能找个反例？不是吧，取极值时 (fxy)²-(fxx)*(fyy)<0 即可；试试这个：z=3³+y²-2xy，驻点(0,0)、极小值点(x,y,z)=(2/3,2/3,-4/27)；还给你找了一个隐函数形式：x²-6yx+10y²-2yz-z²+18=0；极小值点(x,y,z)=(9,3,3)，极大值点(-9,-3,-3)；