已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n)_数学解答

已知递推公式求通项 a(1)=1 a(n)=3*a(n-1)+2^n (n>=2) 求a(n)

人气：348 ℃　时间：2020-04-12 14:20:18

解答

a(n)+2^(n+1)=3*a(n-1)+2^n+2^(n+1)
a(n)+2^(n+1)=3*[a(n-1)+2^n]
a(n)+2^(n+1)/{3*[a(n-1)+2^n]}=3
a(n)+2^(n+1)是等比数列,公比是3
a(n)+2^(n+1)=[a(1)+2^2]*3^(n-1)
a(n)=[a(1)+2^2]*3^(n-1)-2^(n+1)
=5*3^(n-1)-2^(n+1)