已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形_数学解答

已知向量OA、OB、OC是模相等的非零向量,且OA+OB+OC=0,求证ΔABC是正三角形

人气：387 ℃　时间：2020-02-06 11:50:33

解答

证明：设|OA|=|OB|=|OC|=aOA+OB+OC=0 ==>-OA=OB+OC==> OA^2=(OB+OC)^2==>a^2=2a^2+2a^2cos(OB,OC)==>cos(OB,OC)=-1/2 ==>(OB,OC)=120度类似可证得(OA,OC)=(OA,OB)=120度利用余弦定理可证明：AB=AC=BC=根号3a==>ΔABC...