x趋近于正无穷时f(x)导数的极限为A并且小于0,说明函数f(x)在（m,+∞）上是减函数（m是函数f(x)定义域上的某个数）.假设函数f(x)在x趋近于正无穷时有极限,比如是E,那么函数f(x)在x趋近于正无穷时的导数应该是0,这个结论可以根据拉格朗日中值定理得出：
设f(b)-f(a)=f'(ε)(b-a)
当a,b都趋近于正无穷时,f(b)和f(a)都趋近于E,那么上式等号的左边就趋近于0,等式的右边b-a并不趋近于0,所以只能是f'(ε)趋近于0
但是这时函数f(x)的导数的极限为A并且小于0,说明函数f(x)在x趋近于正无穷时没有极限,并且函数f(x)是减函数,所以函数只能趋近于负无穷