证明:∵BD为等边△ABC的中线,
∴BD⊥AC,即∠BDA=∠BDC=90°,
∵∠EDA=∠FDB,
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC,即∠EDB=∠CDF,
由旋转的性质得到DE=DA=DC,BD=FD,
∵在△EDB和△CDF中,
|
∴△EDB≌△CDF(SAS),
∴BE=CF;
(2)α=60°或240°,
当α=60°时,由△ABC为等边三角形,得到∠A=60°,
∴∠A=∠EDA=60°,
∴ED∥AB;
当α=240°时,∠A=∠EDC=60°,
∴ED∥AB;
(3)不成立,添加的条件为AB=BC,
理由为:∵AB=BC,BD为中线,
∴BD⊥AC,即∠BDC=∠BDA=90°,DA=DC,
∵∠EDA=∠FDB,
∴∠EDA+∠BDA=∠FDB+∠BDC,即∠EDB=∠CDF,
由旋转的性质得到BD=FD,DA=DC=DE,
∵在△EDB和△CDF中,
|
∴△EDB≌△CDF(SAS),
∴BE=CF.