n是整数,任何n都可以表示为3k或3k±1的形式,(k为整数)
当n=3k时,n^3+2n=n(n²+2)显然是3的倍数
当n=3k±1时,
n^3+2n
=n(n²+2)
=(3k±1)[(3k±1)²+2]
=(3k±1)(9k²±6k+3)
=3(3k±1)(3k²±2k+1)是3的倍数