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数学
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如图:菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a.求:
(1)∠ABC的度数;
(2)对角线AC的长;
(3)菱形ABCD的面积.
人气:308 ℃ 时间:2019-08-20 00:47:44
解答
(1)连接BD,
∵E是AB的中点,且DE⊥AB,
∴AD=BD(等腰三角形三线合一逆定理)
又∵AD=AB,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ABD=60°.
∴∠ABC=120°(菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角).
(2)设AC与BD相交于O
∴OB=
a
2
.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC=AB=a,
根据勾股定理可得OC=
a
2
−
(
a
2
)
2
=
3
a
2
,
∴AC=
3
a
.
(3)菱形ABCD的面积=
3
a×a×
1
2
=
3
2
a
2
.
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