连接BD交AC于O，则DO⊥AC，
根据正方体的性质，D₁D⊥面AC，
∴D₁D⊥AC，D₁D∩DO=D，
∴AC⊥面D₁OD，∴AC⊥D₁O，
∴∠D₁OD为二面角D₁-AC-D的平面角．
设正方体棱长为1，
在直角三角形D₁OD中，DO=

2

2

，DD₁=1，
∴tan∠D₁OD=

1

2 2

=

2

．
故选D．