因为点（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，
所以表示点（1，1）到圆心（a，-a）的距离小于2，
即

(1−a) 2+(1−(−a)) 2

＜2
两边平方得：（1-a）²+（a+1）²＜4，
化简得a²＜1，解得-1＜a＜1，
故选：A．