∵点P（1，1）在圆（x-a）²+（y+a）²=4的内部，
∴（1-a）²+（1+a）²＜4．
即a²＜1．
解得：-1＜a＜1．
∴实数a的取值范围为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．