设函数f（x）=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1当a=-1时,设A（x1,y1）B（x2,y2）（x1不等于x2）是函数f_数学解答

设函数f（x）=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1
当a=-1时,设A（x1,y1）B（x2,y2）（x1不等于x2）是函数f（x）图像上的两个动点,且在A,B处的两切线l1,l2互相平行,求证：直线AB必过定点,并求出此定点的坐标

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解答

当a=-1时,f(x)=2x^3-6x+1f'(x)=6x^2-6,L1的斜率k1=6x2^2-6,L2的斜率k2=6x2^2-6又在A,B处的两切线l1,l2互相平行则6x2^2-6=6x2^2-6得x1=-x2f(x1)=2x1^3-6x1+1,f(x2)=f(-x1)=-2x1^3+6x1+1kAB=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=[(2...