数学高代问题!请高手解答下!Thank you!设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=_数学解答

数学高代问题!请高手解答下!Thank you!
设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明
如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.

人气：332 ℃　时间：2020-04-02 05:58:32

解答

B=(A+B)(A+B)^-1B = A(A+B)^-1B + B(A+B)^-1 B
B=B(A+B)^-1(A+B) = B(A+B)^-1A + B(A+B)^-1 B
比较上式右边可以得出结论