急梯形ABCD中,AD平行于BC,AM=MB,DN=NC,求证:MN平行于BC,MN=1\2(BC+AD)
M是AB的中点,N是CD中点.
人气:386 ℃ 时间:2020-06-03 04:09:08
解答
如果没有学过梯形中位线定理的话,可以这样:
作辅助线,延长BA、CD交于F,连接AC交MN于O.
由于AD//BC,所以AF:FB=FD:FC.又AM=MB,DN=NC.
所以AF:(FA+2MA)=FD:(FD+2ND)
整理得FA*ND=FD*MA,即FA:MA=FD:ND,所以MN//AD.AD//BC,所以MN//BC.
AM=MB,DN=NC所以M是AB的中点,N是CD中点.
所以MO是三角形ABC的中位线,所以MO=(1/2)AB.
NO是三角形CAD的中位线,所以NO=(1/2)AD.
所以MN=MO+NO=(1/2)AB+(1/2)AD=1\2(BC+AD).
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