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数学
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证明梯形中位线定理:已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AM=MB,DN=NC.
求证:MN∥BC,MN=
1
2
(BC+AD).
人气:422 ℃ 时间:2020-04-21 16:54:18
解答
证明:连接AN并延长,交BC的延长线于点E,(1分)
∵∠1=∠2,DN=NC,∠D=∠3,
∴△ADN≌△ECN,(3分)
∴AN=EN,AD=EC,(4分)
又∵AM=MB,
∴MN是△ABE的中位线,
∴MN∥BC,MN=
1
2
BE,(6分)
∵BE=BC+EC=BC+AD,
∴MN=
1
2
(BE+AD).(8分)
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