（1）当过点A（1，2）的直线与x轴垂直时，
则点A（1，2）到原点的距离为1，所以x=1为所求直线方程．
（2）当过点A（1，2）且与x轴不垂直时，可设所求直线方程为y-2=k（x-1），
即：kx-y-k+2=0，由题意有

|-k+2|

k2+1

=1，解得k=

3

4

，
故所求的直线方程为y-2=

3

4

(x-1)，即3x-4y+5=0．
综上，所求直线方程为x=1或3x-4y+5=0．