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若函数f(x)=x
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-2ax+2在区间[0,4]上至少有一个零点,求实数a的取值范围.
人气:175 ℃ 时间:2019-08-17 19:07:54
解答
f(x)=x
2
-2ax+2=(x-a)
2
+2-a
2
①若a≤0或a≥4,则在区间[0,4]上有零点的条件是:f(0)•f(4)≤0,解得a≥
9
4
,所以a≥4;
②若0<a<4,则在区间[0,4]上有零点的条件是:f(a)<0,且f(0),f(4)中有一个大于0,
∵f(0)=2>0,∴只要满足2-a
2
<0,就有零点,解得
2
<a<4.
综上所述,实数a的取值范围是(
2
,+∞).
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