当x=a时，

x2

1+x2

=

a2

1+a2

，
当x=

1

a

时，

x2

1+x2

=

1 a2

1+ 1 a2

=

1

1+a2

，
∴当x的值互为倒数时，代数式的和为

a2

1+a2

+

1

1+a2

=1．
∴当x分别等于

1

2008

，

1

2007

，

1

2006

，…，

1

2

，1，2，…，2006，2007，2008时，
代数式的和为：1+1+…+1+

1

2

=2007+

1

2

=2007

1

2

．
故答案为：2007

1

2

．