f(x)=2sinxcosx=sin2x.
1、增区间.2kπ－π/2≤2x≤2kπ＋π/2,即kπ－π/4≤x≤kπ＋π/4,增区间是[kπ－π/4,kπ＋π/4],k是整数；
2、x∈(－π/6,π/2),则2x∈(－π/3,π),最大值是f(π/4)=1,最小值是f(－π/6)=－√3/2.已知sinX+cosX=-1/5(0 ∠X ∠∏)，求tanX的值由于x∈(0，π)，则由sinx＋cosx=－1/5及sin²x＋cos²x=1解出sinx=3/5(还有一个是负的，舍去)，cosx=－4/5，则tanx=sinx/cosx=－3/4。设函数f(x)=cos(2X+∏/3)+sin^2X.1. 求函数f(x)的最大值和最小正周期。f(x)=[(1/2)cos2x－(√3/2)sin2x]＋(1/2)[1－cos2x]=(1/2)－(√3/2)sin2x。最小正周期是π，最大值是(1＋√3)/2。已知sin(A+B)=33/65,cosB=-5/13，且A为锐角，B为顿角，求sinA的值sinA=sin[(A＋B)－B]=sin(A＋B)cosB－coa(A＋B)sinB。计算(注意角的范围)：cos(A＋B)=－14/65，sinB=12/13，代入计算，得：sinA=3/845。已知cosA=-4/5，A∈(∏，3/2∏)　.tanB=-1/3 ,B∈(∏/2,∏) ,求cos(A+B)还要注意角的范围。sinA=－3/5，及sinB=1/√10，cosB=－3/√10，cos(A＋B)=cosAcosB－sinAsinB，代入计算就可以了。