求证相邻两个正整数互质
人气:257 ℃ 时间:2020-05-19 05:56:41
解答
设正整数d是相邻两个正整数 n 和 n+1 的最大公约数,则
d|n,d|(n+1).所以 d 可以整除这两个正整数的差:d|[(n+1)-n],即 d|1.
因为d是正整数,所以只能有 d=1.即 n 与 n+1 互质.
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