当x≤-2时
-（x+2）-（x-3）=5
-x-2-x+3=5
-2x=4
x=-2
当-2＜x＜3时
（x+2）-（x-3）=5
5=5
即x=-1,0,1,2均为原方程的解
当x≥3时
x+2+x-3=0
2x=1
x=-1/2,不合题意
综上所述整数解有5个