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数学
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把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想.
人气:474 ℃ 时间:2020-08-20 06:02:27
解答
证明:HG=HB,
证法1:连接AH,
∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,
∴∠B=∠G=90°,
由题意知AG=AB,又AH=AH,
∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL),
∴HG=HB.
证法2:连接GB,
∵四边形ABCD,AEFG都是正方形,
∴∠ABC=∠AGF=90°,
由题意知AB=AG,
∴∠AGB=∠ABG,
∴∠HGB=∠HBG,
∴HG=HB.
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