> 数学 >
已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|
PA
+3
PB
|的最小值为______．
人气：230 ℃　时间：2020-06-18 21:07:25
解答
如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，
则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
设P（0，b）（0≤b≤a）
则
PA
=（2，-b），
PB
=（1，a-b），
∴
PA
+3
PB
=（5，3a-4b）
∴|
PA
+3
PB
|=
25+(3a−4b)2
≥5．
故答案为5．
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