在三角形OAB中,向量OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则向量AP=_数学解答

在三角形OAB中,向量OA=a,OB=b,M为OB的中点,N为AB的中点,ON,AM交于点P,则向量AP=

人气：376 ℃　时间：2020-03-20 17:20:58

解答

∵M、N分别是PB、AB的中点,∴P是△PAB的重心,∴PA＝（2/3）MA.
显然有：向量OM＝（1/2）向量OB＝（1/2）向量b.
∴向量MA＝向量OA－向量OM＝向量a－（1/2）向量b,
∴向量PA＝（2/3）向量MA＝（2/3）向量a－（1/3）向量b.
∴向量AP＝（1/3）向量b－（2/3）向量a.