∵a²b²+a²+b²+16=10ab，
∴a²b²+a²+b²+16-10ab=0，
∴a²b²-8ab+16+a²+b²-2ab=0，
∴（ab-4）²+（a-b）²=0，
∴ab=4，a-b=0，
∴a=b=±2；
∴a²+b²=8．
故答案为：8．