设y′=p,则y′′=pdp/dy,代入原方程得pdp/dy=（1+p²）/(2y).(1)
解（1）得 p=±√（C1y-1）,（C1是积分常数）
∴y′==±√（C1y-1）,（C1是积分常数）
dy/√（C1y-1）=±dx.（2）
解（2）得 2C1y=(C2±C1x)²+1,（C1,C2都是积分常数）
故方程y''=(1+y'*y')/2y的通解是：
2C1y=(C2±C1x)²+1,（C1,C2都是积分常数）.