解∵f（x）是奇函数，可得f（0）=-f（0），
∴f（0）=0．
当x＞0时，-x＜0，由已知f（-x）=xlg（2+x），
∴-f（x）=xlg（2+x），即f（x）=-xlg（2+x）（x＞0）．
∴f（x）=

−xlg(2−x)    (x＜0) −xlg(2+x)   (x≥0)

即f（x）=-xlg（2+|x|）（x∈R）．