已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn_数学解答

已知等差数列an的前n项和为Sn,bn=1/sn 且 a3b3=1/2,s3+s5=21 求证b1+b2+.+bn<2

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解答

由 a3b3=1/2 a3/S3=1/2 a3/(a1+a3)=1/2 a3=3a1
由 s3+s5=21 1/2(a1+a3)*3+1/2*2a3*5=21 a1=1 d=1
an=n
Sn=(1+n)n/2
bn=1/Sn=2/(n^2+n)=2/n-2/(n+1)
b1+b2+……+bn
=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3-2/4+……+2/n-2/(n+1)
=2-2/(n+1)