在直线l：x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时椭圆的长轴最短,并求方程_数学解答

在直线l：x+y-4=0上取一点m,过m且以椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为焦点作椭圆,问m在何处时
椭圆的长轴最短,并求方程

人气：359 ℃　时间：2020-01-25 05:41:18

解答

椭圆x2/16+Y2/12=1的焦点为（-2,0),(2,0)
设所求椭圆为x^2/a^2+y^2/(a^2-4)=1,(a>2)
则它与x+y-4=0有公共点
所以判别式=8a^2(a^4-14a^2+40)>=0
a^2>=10,或者a^22,故a^2最小为10
此时椭圆的方程是x^2/10+y^2/6=1
M为（5/2,3/2)