求∮(x+y)dx-(x-y)dy 其中L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向 的解法
人气:145 ℃ 时间:2020-02-18 23:52:26
解答
∵令P=x+y,Q=-x+y
∴αP/αy=1,αQ/αx=-1
∵L为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 取逆时针方向
∴根据格林定理,得
∮(x+y)dx-(x-y)dy=∫∫(αQ/αx-αP/αy)dxdy (S是椭圆区域:x^2/a^2+y^2/b^2≤1)
=-2∫∫dxdy
=-2∫dθ∫abrdr (作变换:x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ)
=-2(2π)(ab/2)
=-2πab.=-2∫∫dxdy
=-2∫<0,2π>dθ∫<0,1>abrdr
这两部之间是怎么变的?求详情作变换:x=a*r*cosθ,y=b*r*sinθ(这叫做广义极坐标)
则 0≤θ≤2π,0≤r≤1
dxdy=│J│dθdr=a*b*rdθdr(│J│雅克比行列式,自己查阅二重积分变量变换章节)
故∫∫dxdy=∫<0,2π>dθ∫<0,1>abrdr。
推荐
- 求∮[(X+Y)dX/(X^2+Y^2)-(X-Y)dy/(X^2+Y^2)](其中L为圆周x^2+y^2=a^2),逆时针方向
- ∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+z/b=1,若从x轴的正方向去
- 计算 ∮[(x-y)dx+(x+y)dy]/(x^2+y^2),其中L是曲线 |x|+|y|=2,方向取逆时针方向
- ∮τ (y-z)dx+(z-x)dy+(x-y)dz,τ为椭圆x^2+y^2=a^2,x/a+y/b=1,若从x轴的正方向去看,这圆周是取逆时针方向
- L是椭圆(x^2/9)+(y^2/4)=1,取逆时针方向,∮L(y+x^2)dx+(3x-y^2)dy等于
- 如何解一元三次方程式X^3+3*X^2+7X+9=0
- 求首项为5,公差是3的等差数列的前2000项的和.
- k的音标是怎么写的?
猜你喜欢
- 绳子的长是10米,牛能吃到草的最大面积是多少平方米?
- 两个口是个什么字
- 7月是去南极还是北极,为什么
- 连词成句:(1) don't ,the,internet,surf (2)don't,our,leave,pets,outside
- A是一种正盐,D的式量比C大16,E是酸,不管X是强酸还是强碱,都有如下关系:
- 假如你是Tom 你想加入阳光俱乐部,请根据提示内容写一篇作文 介绍你自己的情况 姓名 班级 喜欢的运动 为什
- my last year 急,报名要用!100词左右!
- 色环电阻-1,-2分别代表什么颜色