∵x²+x+1＞0恒成立，
∴不等式恒成立，
则不等式等价为3x²+2x+2＞k（x²+x+1），
即（3-k）x²+（2-k）x+2-k＞0恒成立，
若k=3，则不等式等价为-x-1＞0，即x＜-1，不满足条件．
若k≠3，要使不等式恒成立，则满足

3−k＞0 △＝(2−k)2−4(3−k)(2−k)＜0

，
即

k＜3 (k−2)(3k−10)＞0

，
∴

k＜3 k＞ 10 3 或k＜2

，
即k＜2．